Co to jest wyróżnik i co w istocie oznacza?

O Delcie słyszał prawie każdy, Wielu jest w stanie podać nawet wzór \Delta = b^2-4ac, ale co ten wzór w istocie oznacza i jaki ma sens geometryczny?
Niewiele mniej osób słyszało, też o wyróżniku trójmianu kwadratowego, jednak nie słyszeli o innych wyróznikach i przez to skojarzyli to z \Delta.

Kiedyś myślałem, że to w wyniku wyprowadzenia wzorów na rozwiązanie równania kwadratowego, wprowadza się dodatkowe oznaczenie pomocnicze.
Wydawało mi się, że tak się po prostu utarło, i że niektórzy zaczęli to nazywać wyróżnikiem.

    \[ax^2 + bx+c = 0\]

    \[a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{ab^2}{4a^2} + c = 0\]

    \[(x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{ab^2-4a^2c}{4a^3}\]

    \[x+\frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2|a|}\]

    \[x =\frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2|a|}\]

Jako, że i tak mamy dowolnosć znaku bo obie opcje rozważamy to znak przy a nie zmieni nic więc możemy opuścić wartość bezwzględna

    \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

i że dla wygody wprowadzono oznaczenie \Delta = b^2-4ac

Okazuje się że istnieje też wyróżnik dla równania 3 stopnia i innych. W tym momencie zaczyna nabierać sensu pytanie dlaczego właśnie taki ma mieć wzór, a nie inny

Be Sociable, Share!

Comments

comments

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.