Coś na temat szachów

Legendę o Twórcy szachów można zobaczyć tu:



liczba ziaren, które zażyczył sobie twórca oblicza się następująco
szachownica ma 8 na 8 pól czyli 64 pola suma ziaren wynosi.

\\ S=\underbrace{1+2+4+8+16+...}_{i \ tak \  64 \  razy}

\\ S=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{62}+2^{63}

Jest to ciąg geometryczny o ilorazie q=2 tzn, że każde następne pole ma 2 razy więcej ziaren niż poprzednie.

Wzór jest następujący S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q}

U nas n=64, bo tyle jest pól szachownicy.
Pierwszy wyraz wynosi a_1=1.
Podstawiając do wzoru mamy, że suma wszystkich ziaren równa jest

S_{64}=1\cdot\frac{1-2^{64}}{1-2}=2^{64}-1

Ta liczba wygląda dosyć nie pozornie jednak wynosi dokładnie

2^{64}-1=18446744073709551620
chcą sobie uzmysłowić jak wielka jest to liczba
zróbmy tak

2^{64}-1\approx2^{60}={2^{30}}^{2}\approx1000000000\cdot1000000000

Miliard razy miliard to tak jakby do każdego ziarna z miliarda dołożyć miliard ziaren i nadal nie będzie to w pełni ta liczba.

Be Sociable, Share!

Comments

comments

2 thoughts on “Coś na temat szachów

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.