Ostatnio był film bardzo trudny o rozkładzie Jordana macierzy, to dziś bardzo podstawowy, z podstaw podstaw. Poruszę dziś temat, na poziomie szkoły podstawowej maksymalnie gimnazjum. Chodzi dokładnie o procenty.
Zauważyłem, iż dość dużo osób ma problem z takim podstawami …
W dzisiejszym świecie na każdym kroku spotkamy się z procentami.
– Paski postępu, procent wykonania, procent naładowania baterii
– oprocentowanie lokaty, kredytu,
– obniżki i podwyżki cen, marże, prowizje, podatki, zwrot z inwestycji,
– zawartość tłuszczu w mleku, stężenie roztworów, zawartość mięsa w mięsie
– wilgotność powietrza, alkomaty, próby jubilerskie
– diagramy kołowe, słupkowe
Cała idea sprowadza się do jednego stwierdzenia, iż pewną całość oznaczmy przez procent.
Przy czym tę całością niekoniecznie musi . Może to być np. pakiet piw, czy np. drzew.
Przykładowo:
procent baku paliwa to inaczej tego baku
procent chleba to inaczej tego chleba
Dokładnie tak samo na samych liczbach
to
to 1
to
to
to
to
to
Jak zapewne już zauważyłeś lub zauważyłaś ułamki możemy zastępować procentami, a procenty ułamkami.
Jeśli chodzi o zamianę z liczby (ułamka), na procenty to warto posłużyć się prostym wierszykiem.
“Gdy procenty chcesz utworzyć przez 100% procent musisz mnożyć”
Przykłady:
to
to
to
Rzecz jasna przy zmianie z procentów na liczbę dzielimy na
np.
to
to
Wyróżnić w zasadzie możemy 7 czynności z procentami
Typowe zadania z procentami to:
1. Obliczanie procentu danej liczby
2. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
3. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
4. O ile procenta coś się zmieniło
– wzrosło, zmalało, staniało, zdrożało, itp.
5. Mieszanie roztworów – metoda 3 kubków
6. Procent prosty (przyrost liniowy)
7. Procent składany (przyrost wykładniczy)
W tym poście skupimy się na najprostszych, pierwszych 3 typach zadań
Przykłady:
1. Obliczanie procentu danej liczby
- z butelki litra to?
- ze zł to?
2. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
- Jakim procentem kwoty zł stanowi zł?
- Ktoś zarabiał zł i dostał podwyżkę zł ile to procent?
3. Obliczanie liczby gdy dany jest jej procent
- Kwota podatku VAT wynosi zł. Ile kosztuje ten towar bez podatku?
- W Polsce wydobywa się t złota rocznie stanowi to światowej produkcji. Jakie jest światowe wydobycie?
Widać już schemat teraz wypada to uogólnić i podać wzory ogólne.
1. Obliczanie procentu danej liczby
z to
2. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
Jaki procent stanowi
3. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
wynosi
Czasami jest do wykonania jest jeden krok więcej
Będzie musiał oddać całość czyli te zł plus dodatkowo, czyli razem całości
Podwyżka to zł w stosunku do tego co było, czyli wychodzi
Oznaczmy:
cena biletu przed podwyżką.
nowa cena to cena początkowa czyli i potem dodatkowo jeszcze więc
Z tego warto zdawać sobie sprawę
Powiedzmy, że takie same spodnie kosztowały zł w jednym i drugim sklepie.
Pierwszy sklep obniżył cenę o , a potem podniósł o
Drugi sklep podniósł cenę o , a potem obniżył o
W którym sklepie cena spodni jest większa, w porównaniu z tą przed zmianami?
W którym sklepie cena spodni jest wyższa po zmianach?
W obu przypadkach cena po tych zmianach będzie mniejsza i będzie wynosić tyle samo
W następnym poście zajmiemy się 4 typem zagadnień czyli o ile procent