Pierwiastki z jedynki

Pamiętam, gdy pierwszy raz usłyszałem to hasło, byłem lekko mówiąc zmieszany.

Mam pytanie jak rozwiązać takie równanie

x=1

hm. tak właściwie to ono jest rozwiązane :-)

To w takim razie jakie jest rozwiązanie takiego równania

x^{2}=1

no też nie ma problemu
x=1 \ lub \\ x=-1

A jakie będzie takiego równania?

x^{3}=1

Powierz pewnie żaden problem x=1
No właśnie to nie do końca :-/
bo to jest jedno z 3 rozwiązań, które wyglądają tak
x=1 \\ x=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} \\ x=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}

Czymkolwiek jest pierwiastek z liczby ujemnej nie zmienia to faktu, że podstawiając obojętnie, która z tych liczb do równania, to równie zostanie spełnione.

Równanie 4 stopnia ma następujące rozwiązania

x^{4}=1

x=1 \\ x=-1 \\ x=\sqrt{-1} \\ x=-\sqrt{-1}

wzór ogólny

x^{n}=1

rozwiązaniem są następujące pierwiastki
x_{k}=cos\left(\frac{2k\pi}{n}\right)+isin\left(\frac{2k\pi}{n}\right)=e^{\frac{2\pi i k}{n}},gdzie \ k=0,1,2,..,n-1

Be Sociable, Share!

Comments

comments

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.