Przekształcenie Liniowe – Co to jest?

Przekształcenie liniowej jest czymś dużo prostszym niż Ci się wydaje.

Ograniczmy się do przekształcenia  \varphi: \RR^3 \to \RR^3

Przekształcenie liniowe, algebra liniowa, przekształcenie macierzowe

Obrót:

Zauważ, iż wyznacznik przy każdym przekształceniu jest stały, a wręcz wynosi 1. Co się z tym wiąże rząd jest pełny czyli wynosi dokładnie 3.

Skalowanie:

Zwróć szczególną uwagę co się gdzie, gdy dochodzi do spłaszczenia (degeneracji).
Wówczas wyznacznik macierzy, która opisuje to przekształcenie jest równy zero. Rząd zatem już nie może być 3 tylko musi być mniejszy.
Ile dokładnie wynosi rząd? To zależy od „intesywności” tej degeneracji.
W tym przypadku było to 2, 1 lub 0. Gdy przestrzeń została spłycona do płaszczyzny wtedy 2. Jeśli natomiast zostałaby „upakowana” do prostej wówczas rząd wynosił 1. Natomiast w sytuacji kiedy wszystko zdegenerowało by się do punktu to wtedy rząd musiał by być równy 0. A w takim szczególnym przypadku macierz musiała by składać się z samych zer.

Porównaj to jeszcze ze starszym filmem, który kiedyś nagrałem. Gdzie mówiłem o jądrze i obrazie macierz.

Przekształcenia liniowe mogą być pomiędzy różnymi przestrzeniami, nie tylko z tej samej do tej samej.

Be Sociable, Share!

Comments

comments

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.