Wyrażenie Algebraiczne i Jednomian

Wyrażenie algebraiczne, jednomian - algebra

Wyrażenie algebraiczne to pewna konfiguracja stałych i zmiennych połączonych przez działania takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, ale również potęgowanie i pierwiastkowanie.

    \[+ \qquad - \qquad \cdot \qquad : \qquad ^{\square} \qquad \sqrt[\square]{\quad}\]

Do tego dochodzą jeszcze nawiasy pozwalające na zmianę kolejności działań. Co ważne to, aby to wyrażenie miało sens i było skończone.

Przykłady

    \[3x, \quad x, \quad 4x^2, \quad -7,31\sqrt{x}-x^8, \quad \frac{x}{x+\sqrt[3]{x}}, \quad x^e, \quad x^{\frac{1}{\pi}}, \quad x^x, \quad x^{x^x}, \quad \ldots, \quad x\cdot \log 2\]

Nie musi to być jedna zmienna, może ich być więcej

    \[\sqrt{x^2  +y^2}, \quad \frac{x}{\sqrt[x]{1+xy}}\]

Jak równie dobrze może ich wcale nie być

    \[0 , \quad  7\]

Dla kontrastu przykłady, które nie są wyrażeniami algebraicznymi.

    \[\sin(x+y), \qquad \log x, \qquad +:-4, \qquad )\cdot 4 -(\]

Jednomian to wyrażenie algebraiczne pewnej szczególnej postaci, dokładniej to takiej.

    \[ a \cdot x^n,\]

gdzie a\in \RR jest konkretną daną stałą liczbą. n \in \NN \cup \{ 0 \}. Natomiast to czym jest x zależy już od konkretnego kontekstu.

a nazywamy współczynnikiem jednomianu
n nazywamy stopniem jednomianu
x zmienną jednomianu

Oczywiście jednomian może mieć więcej niż jedną zmienną. Dla dwóch zmiennych będzie to wyglądać tak:

    \[ a \cdot x^ny^m\]

Stopnie jednomianu jest wówczas suma wykładników przy zmiennych, czyli n+m
Zmiennych może być jeszcze więcej, jak tu:

    \[ a \cdot x_{1}^{n_1}x_{2}^{n_2}x_{3}^{n_3}\ldots x_{r}^{n_r}\]

Stopniem takiego jednomianu będzie suma n_{1}+n_2+n_3+\ldots n_r

Be Sociable, Share!

Comments

comments

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.