Nagranie 6

Szósta Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych funkcji:
a) $f(x)=x^4-6x^2-6x+1$
b) $f(x)=\frac{x^2}{(x-1)^3}$
c) $f(x)=e^{\sqrt[3]{x}}$
d) $f(x)=\frac{x^2+2}{x-1}$

Zad 2.
Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych funkcji:
a) $f(x)=\frac{1}{1-x^2}$
b) $f(x)=\cos x$
c) $f(x)=\tg x$
d) $f(x)=e^{\operatorname{arctg} x}$

Zad 3.
Pokazać, że krzywa $f(x)=\ln x$ jest wklęsła w całej swej dziedzinie.

Zad 4.
Wyznaczyć punkty przegięcia krzywej o równaniu $f(x)=x^3+3x^2-9x-2$

Zad 5.
Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji $f(x)=xe^{-x}$

Zad 6.
Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości podanych funkcji.
a) $f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^2+1}$
b) $f(x)=\frac{\ln x}{x}$
c) $f(x)=x^4-4x^3+4x^2$
d) $f(x)=\frac{x}{x^2-1}$
e) $f(x)=x^4e^{-x}$
f) $f(x)=4x^3+3\ln x$

Zad 6.
Wyznaczyć współrzędne punktów przegięcia wykresów podanych funkcji.
a) $f(x)=x^5+5x-6$
b) $f(x)=x^3-5x^2+3x-5$
c) $f(x)=x-x^{\frac{5}{3}}$
d) $f(x)=\frac{x}{1+x^2}$
e) $f(x)=x\sin (\ln x)$
f) $f(x)=x^2+|x|-2$
g) $f(x)=x^2+4x+|x+2|+2$
h) $f(x)=2x^2+\ln x$
i) $f(x)=\operatorname{arctg}x-x$
j) $f(x)=(1+x^2)e^x$