Nagranie 6

Szósta Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych funkcji:
a) f(x)=x^4-6x^2-6x+1
b) f(x)=\frac{x^2}{(x-1)^3}
c) f(x)=e^{\sqrt[3]{x}}
d) f(x)=\frac{x^2+2}{x-1}

Zad 2.
Określić przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia podanych funkcji:
a) f(x)=\frac{1}{1-x^2}
b) f(x)=\cos x
c) f(x)=\tg x
d) f(x)=e^{\operatorname{arctg} x}

Zad 3.
Pokazać, że krzywa f(x)=\ln x jest wklęsła w całej swej dziedzinie.

Zad 4.
Wyznaczyć punkty przegięcia krzywej o równaniu f(x)=x^3+3x^2-9x-2

Zad 5.
Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji f(x)=xe^{-x}

Zad 6.
Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości podanych funkcji.
a) f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x^2+1}
b) f(x)=\frac{\ln x}{x}
c) f(x)=x^4-4x^3+4x^2
d) f(x)=\frac{x}{x^2-1}
e) f(x)=x^4e^{-x}
f) f(x)=4x^3+3\ln x

Zad 6.
Wyznaczyć współrzędne punktów przegięcia wykresów podanych funkcji.
a) f(x)=x^5+5x-6
b) f(x)=x^3-5x^2+3x-5
c) f(x)=x-x^{\frac{5}{3}}
d) f(x)=\frac{x}{1+x^2}
e) f(x)=x\sin (\ln x)
f) f(x)=x^2+|x|-2
g) f(x)=x^2+4x+|x+2|+2
h) f(x)=2x^2+\ln x
i) f(x)=\operatorname{arctg}x-x
j) f(x)=(1+x^2)e^x

Zad 7.
Znaleźć warunki, aby krzywa y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e nie miała punktu przegięcia.

Zad 8.
Sprawdzić, dla jakich wartości parametru a krzywa y=x^4+ax^3+\frac{3}{2}x^2+2a jest wypukła dla dowolnej liczby rzeczywistej.

Be Sociable, Share!

One thought on “Nagranie 6

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.