Nagranie 2

Druga Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Sprawdź czy funkcja ma pochodną w punkcie x=1.
a) f(x)=\begin{cases} \frac{1}{x}, & \mbox{dla }0<x<1\\2-x, & \mbox{dla } x\ge 1 \end{cases}{

b) f(x)=\begin{cases} 2-x^2, & \mbox{dla }x<1\\\frac{1}{x}, & \mbox{dla } x\ge 1 \end{cases}{

Zad 2.
Sprawdź czy funkcja ma pochodną w punkcie x=0.
a) f(x)=\sqrt[5]{x}

b) f(x)=|x^5|

c) f(x)=|\sin x|

d) f(x)=\begin{cases} x^2+2x, & \mbox{dla }x<0\\4x, & \mbox{dla } x\ge 0 \end{cases}{

Zad 3.
Dobierz takie wartości p i q, aby funkcja f(x)=\begin{cases} x+p, & \mbox{dla } x \le 3 \\ \frac{q}{x}, & \mbox{dla }x>3 \end{cases} miała pochodną dla argumentu x=3

Zad 4.
Oblicz pochodną funkcji
a) f(x)=e^x
b) f(x)=25\pi
c) f(x)=x^{27}
d) f(x)=\cos x
e) f(x)=\ctg x
f) f(x)=5^x
g) f(x)=\log_{\pi}x
h) f(x)=2^{-x}

Rozwiązania Kliknij aby zobaczyć rozwiązania

Be Sociable, Share!

5 thoughts on “Nagranie 2”

  1. Mikołaj Kuziuk

    Dziękuję. Świetna była ta lekcja. Pomogła mi zrozumieć, dlaczego te wzory na pochodne są takie, a nie inne. Nie wiedziałem, że pochodna (nawę niewłaściwa) nie zawsze istnieje.
    Chyba zapomniał Pan o wzorze:
    \left[ \sqrt[n]{x} \right]^\prime = \frac{x^{\frac{1}{n}-1} }{n}
    Przepraszam za ten informatyczny zapis, ale mam nadzieję, że Pan go odczyta.

    Odpowiedz
    • Mikołaj Kuziuk

      Jeszcze raz przepraszam. Chodziło mi o pochodną z tego pierwiastka, a nie pierwiastek. Zapomniałem dopisać ‘ z lewej strony równania.

      Odpowiedz
      • Mateusz Kowalski
        Mateusz Kowalski

        Poprawiłem twój wzór, aby był bardziej czytelny możesz używać latex’a do pisania wzorów jak znasz wstawiając wzór w znaczniki [] []wpisując w pierwszy nawias kwadratowy tex, a w drugi /tex, a pomiędzy nie wór latex. W zasadzie to masz rację lecz ten wzór zawiera się w \left[x^n\right]^\prime = nx^{n-1}, bo działa również dla n rzeczywistego.

        Odpowiedz
  2. Mikołaj Kuziuk

    Tym razem praca domowa okazała się łatwiejsza. Nie umiem odpowiedzieć tylko na zadanie nr 3. Reszta według mnie wygląda tak:

    zad. 1
    a) nie
    b) nie

    zad. 2
    a) tak
    b) nie
    c) nie
    d) tak

    zad. 4
    a) e^x
    b) 25
    c) 27x^26
    d) -sin x
    e) (-1)/(sin^2 x)
    f) 5^x ln5
    g) 1/(x lnpi)
    h) (ln2)/(2^x)

    Odpowiedz
  3. Izabela Belgrad

    Cześć

    Z dzisiejszej lekcji nie rozumiem, skąd w zadaniu 3 wzięło się -q/x^2? A następne moje pytanie czy w przykładzie g) w zadaniu ostatnim można zostawić 1/2^xln przy podstawie 1/2? Jeśli nie to w jaki sposób to obliczyć lub uprościć?

    Odpowiedz

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.