Nagranie 2

Druga Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Sprawdź czy funkcja ma pochodną w punkcie $x=1$ .
a) $f(x)=\begin{cases} \frac{1}{x}, & \mbox{dla }0<x<1\\2-x, & \mbox{dla } x\ge 1 \end{cases}{$

b) $f(x)=\begin{cases} 2-x^2, & \mbox{dla }x<1\\\frac{1}{x}, & \mbox{dla } x\ge 1 \end{cases}{$

Zad 2.
Sprawdź czy funkcja ma pochodną w punkcie $x=0$ .
a) $f(x)=\sqrt[5]{x}$

b) $f(x)=|x^5|$

c) $f(x)=|\sin x|$

d) $f(x)=\begin{cases} x^2+2x, & \mbox{dla }x<0\\4x, & \mbox{dla } x\ge 0 \end{cases}{$

Zad 3.
Dobierz takie wartości $p$ i $q$ , aby funkcja $f(x)=\begin{cases} x+p, & \mbox{dla } x \le 3 \\ \frac{q}{x}, & \mbox{dla }x>3 \end{cases}$ miała pochodną dla argumentu $x=3$

Zad 4.
Oblicz pochodną funkcji
a) $f(x)=e^x$
b) $f(x)=25\pi$
c) $f(x)=x^{27}$
d) $f(x)=\cos x$
e) $f(x)=\ctg x$
f) $f(x)=5^x$
g) $f(x)=\log_{\pi}x$
h) $f(x)=2^{-x}$

Rozwiązania Kliknij aby zobaczyć rozwiązania

Be Sociable, Share!

5 thoughts on “Nagranie 2”

Mikołaj Kuziuk

24 grudnia 2015 at 11:32

Dziękuję. Świetna była ta lekcja. Pomogła mi zrozumieć, dlaczego te wzory na pochodne są takie, a nie inne. Nie wiedziałem, że pochodna (nawę niewłaściwa) nie zawsze istnieje.
Chyba zapomniał Pan o wzorze:
$\left[ \sqrt[n]{x} \right]^\prime = \frac{x^{\frac{1}{n}-1} }{n}$
Przepraszam za ten informatyczny zapis, ale mam nadzieję, że Pan go odczyta.

Odpowiedz

Mikołaj Kuziuk

24 grudnia 2015 at 11:36

Jeszcze raz przepraszam. Chodziło mi o pochodną z tego pierwiastka, a nie pierwiastek. Zapomniałem dopisać ‘ z lewej strony równania.

Odpowiedz
- Mateusz Kowalski
  
  25 grudnia 2015 at 00:54
  
  Poprawiłem twój wzór, aby był bardziej czytelny możesz używać latex’a do pisania wzorów jak znasz wstawiając wzór w znaczniki [] []wpisując w pierwszy nawias kwadratowy tex, a w drugi /tex, a pomiędzy nie wór latex. W zasadzie to masz rację lecz ten wzór zawiera się w $\left[x^n\right]^\prime = nx^{n-1}$ , bo działa również dla n rzeczywistego.
  
  Odpowiedz

Mikołaj Kuziuk

24 grudnia 2015 at 14:07

Tym razem praca domowa okazała się łatwiejsza. Nie umiem odpowiedzieć tylko na zadanie nr 3. Reszta według mnie wygląda tak:

zad. 1
a) nie
b) nie

zad. 2
a) tak
b) nie
c) nie
d) tak

zad. 4
a) e^x
b) 25
c) 27x^26
d) -sin x
e) (-1)/(sin^2 x)
f) 5^x ln5
g) 1/(x lnpi)
h) (ln2)/(2^x)

Odpowiedz

Izabela Belgrad

11 października 2016 at 22:13

Cześć

Z dzisiejszej lekcji nie rozumiem, skąd w zadaniu 3 wzięło się -q/x^2? A następne moje pytanie czy w przykładzie g) w zadaniu ostatnim można zostawić 1/2^xln przy podstawie 1/2? Jeśli nie to w jaki sposób to obliczyć lub uprościć?

Odpowiedz

Twoje Internetowe Wsparcie Matematyczne

5 thoughts on “Nagranie 2”

Skomentuj Mikołaj Kuziuk Anuluj pisanie odpowiedzi