Nagranie 7

Siódma Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Oblicz granice
a) $\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^x-e^{-x}}{\ln \cos x}$

b) $\lim\limits_{x \to 1^+} \frac{\tg \frac{1}{2}\pi x}{\log (x-1)}$

c) $\lim\limits_{x \to -\infty} x(\operatorname{arcctg}x-\pi)$

d) $\lim\limits_{x \to \infty} [(x+3)e^{\frac{1}{x}}-x]$

e) $\lim\limits_{x \to 0^+} (\tg x)^{e^x-1}$

f) $\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}^-} (\tg x)^{3\cos x}$

Zad 2.
Oblicz granice
a) $\lim\limits_{x \to 1^+} (\ctg \pi x)^{x-1}$

b) $\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{4}} (\ctg x)^{\frac{1}{x-\frac{\pi}{4}}}$

c) $\lim\limits_{x \to 0} \frac{x-\operatorname{arctg}x}{x^3}$

d) $\lim\limits_{x \to -\infty} \frac{2x^2-x-1}{x^2+5}$

e) $\lim\limits_{x \to 1} \left( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln x} \right)$

f) $\lim\limits_{x \to \infty} x(e^{\frac{1}{x}}-1)$

g) $\lim\limits_{x \to 0^+} \left( \frac{1}{x} \right) ^{\tg x}$

h) $\lim\limits_{x \to \frac{1}{2}\pi} \left( \sin ^2 x \right) ^{\frac{2}{x-\frac{1}{2}\pi}}$

i) $\lim\limits_{x \to \infty} \left( \frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}x \right) ^{x^2}$

j) $\lim\limits_{x \to 2^-} \left( 1+\frac{2}{x} \right) ^{\sqrt{2-x}}$

Zad 3.
Zbadać i narysować funkcję.
a) $f(x)=\frac{x^2}{2(x-3)}$
b) $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$
c) $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^{x}-1}$
d) $f(x)=x^2\ln x$
g) $f(x)=x+2\cos x$ , dla $x\in (0,\pi)$

Be Sociable, Share!

Tweet

One thought on “Nagranie 7”

Mikołaj Kuziuk

29 grudnia 2015 at 21:06

Dziękuję bardzo za wiedzę przekazaną w tym wideo. Mam nadzieję, że nagrania ósme i dziewiąte będą równie ciekawe jak to.

Odpowiedz

Skomentuj Mikołaj Kuziuk Anuluj pisanie odpowiedzi