Nagranie 3

Trzecia Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Oblicz pochodną
a) $f(x)=4x^3$
b) $f(x)=3x+1$
c) $f(x)=-2x^2+2x-1$
d) $f(x)=4x^7+\frac{1}{5}x^5-x$

Zad 2.
Oblicz pochodną
a) $f(x)=x^e$
b) $f(x)=\frac{2}{x^2}$
c) $f(x)=-3\sqrt[3]{x}$
d) $f(x)=\frac{2}{x\sqrt{x}}$

Zad 3.
Oblicz pochodną
a) $f(x)=(x^2-2x)\frac{1}{x}$
b) $f(x)=(x^3+2\sqrt{x})\sqrt[3]{x}$
c) $f(x)=x \ln x$
d) $f(x)=e^x \sin x$

Zad 4.
Oblicz pochodną
a) $f(x)=\frac{2x+1}{x^2}$

b) $f(x)=\frac{5x^2+2}{2x-1}$

c) $f(x)=\frac{x^2+2x}{\sqrt{x^2+1}}$

d) $f(x)=2^x \cdot 4^{-x}$

Zad 5.
Oblicz pochodną
a) $f(x)=(\sqrt{x}+2)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)$
b) $f(x)=\frac{\arcsin x}{e^x}$
c) $f(x)=\frac{1}{3^x}$
d) $f(x)=\frac{(x^2+1)^2}{\ln x}$

Zad 6.
Podaj przykład funkcji f spełniającej podany warunek. Ile mozna podać takich funkcji?
a) $f^{\prime}(x)=4$
b) $f^{\prime}(x)=x$
c) $f^{\prime}(x)=x^2$
d) $f^{\prime}(x)=\sin x$

Zad 7.
Oblicz pochodną
a) $f(x)=3\cos x \cdot \arcsin x$
b) $f(x)=\frac{\arccos x}{\sqrt{x}}e^x$
c) $f(x)=\sqrt{x}\frac{\ctg x}{e^x}\arc\tg x$
d) $f(x)=\ln x \cdot \log_4x \cdot \tg x$

rozwiązania Kliknij, aby zobaczyć rozwiązania

Be Sociable, Share!

3 thoughts on “Nagranie 3”

Mikołaj Kuziuk

25 grudnia 2015 at 12:24

Bardzo dziękuję. To nagranie mi pomogło. Teraz już chyba bez problemu będę liczyć pochodne.

Odpowiedz

Mikołaj Kuziuk

25 grudnia 2015 at 22:49

Oto moje rozwiązanie pracy domowej:

Zad. 1
a) $12x^2$
b) $3$
c) $-4x+2$
d) $28x^6+x^4+1$

Zad.2
a) nie wiem 🙁
b) $\frac{2x-4}{x^3}$
c) $-x^{\frac{1}{3}-1}$
d) $\frac{x\sqrt{x}-\frac{x}{2}}{x^3}$

Zad. 3
a) $3+2x+x^2$
b) $3x^2+\frac{\sqrt[5]{x}}{x}+(x^3+2\sqrt{x})\cdot\frac{x^{\frac{1}{3}-1}}{3}$
c) $\ln{x}+1$
d) $e^x(\sin x+\cos x)$

Zad. 4
a) $\frac{-2x-2}{x^3}$
b) $\frac{10x^2-10x-4}{4x^2-4x+1}$
c) $\frac{(2x+2)\cdot\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2+2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$
d) $2^{x-1}\cdot4^{-x}\cdot x-2^x\cdot4^{-x-1}\cdot x$

Zad. 5
a) $\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-1}{2\sqrt{x}}+(\sqrt{x}+2)(\frac{\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}$
b) $\frac{\frac{e^x}{\sqrt{1-x^2}}-\arcsin x\cdot e^x}{e^{2x}}$
c) $\frac{3^x-3^{x-1}\cdot x}{3^{2x}}$
d) $\frac{2(x^2+1)\cdot\ln x-\frac{(x^2+1)^2}{x}}{(\ln{x})^2}$

Co do zad. 6, to nie wiem, jak go rozwiązać, ponieważ mam dopiero 11 lat. Może dałby mi Pan jakąś wskazówkę? Wiem, że chodzi o szukanie tzw. funkcji pierwotnej i całkowanie. Jeden podpunkt umiem rozwiązać:
d) $-\cos x [\tex] Zad. 7 a) [tex] -3\sin x\cdot\arcsin x+\frac{3\cos x}{\sqrt{1-x^2}}$
b) $\frac{(-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x^2}+\frac{\arccos x}{2\sqrt{x}}})e^x}{x}+\frac{(\arccos x)e^x}{\sqrt{x}}$
c) $\frac{\ctg x}{2\sqrt{x}\cdot e^x}-\frac{\frac{\sqrt{x}\cdot e^x}{\sin^2x}-(\ctg x)e^x}{e^{2x}}+\frac{\sqrt{x}\cdot\ctg x}{e^x(1+x^2)}$
d) $(\frac{\log_4x}{x}+\frac{\ln x}{x\ln4})\tg x+\frac{\ln x\cdot\log_4x}{\cos^2x}$

Jeżeli ten tekst nie został zamieniony na tekst do odczytu, proszę go skopiować do LaTeX’ a, a znaki $i$ zamienić na $.

Odpowiedz

Mateusz Kowalski

26 grudnia 2015 at 01:37

Wzory można pisać używając składni Latex, którą trzeba wstawić pomiędzy znaczniki

[tex] [/tex]

np. napisanie

[tex]f^{\prime}(x)=(x^2)^{\prime}=2x [/tex]

spowoduje powstanie $f^{\prime}(x)=(x^2)^{\prime}=2x$ .

Ostatnim razem pomyliłem się w kwesti znacznika zamykające dalego nie działało sorry.

Odpowiedz

Twoje Internetowe Wsparcie Matematyczne

3 thoughts on “Nagranie 3”

Skomentuj Mikołaj Kuziuk Anuluj pisanie odpowiedzi