Siódma Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Oblicz granice
a) \lim\limits_{x \to 0^+} \frac{e^x-e^{-x}}{\ln \cos x}

b) \lim\limits_{x \to 1^+} \frac{\tg \frac{1}{2}\pi x}{\log (x-1)}

c) \lim\limits_{x \to -\infty} x(\operatorname{arcctg}x-\pi)

d) \lim\limits_{x \to \infty} [(x+3)e^{\frac{1}{x}}-x]

e) \lim\limits_{x \to 0^+} (\tg x)^{e^x-1}

f) \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}^-} (\tg x)^{3\cos x}

Zad 2.
Oblicz granice
a) \lim\limits_{x \to 1^+} (\ctg \pi x)^{x-1}

b) \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{4}} (\ctg x)^{\frac{1}{x-\frac{\pi}{4}}}

c) \lim\limits_{x \to 0} \frac{x-\operatorname{arctg}x}{x^3}

d) \lim\limits_{x \to -\infty} \frac{2x^2-x-1}{x^2+5}

e) \lim\limits_{x \to 1} \left( \frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln x} \right)

f) \lim\limits_{x \to \infty} x(e^{\frac{1}{x}}-1)

g) \lim\limits_{x \to 0^+} \left( \frac{1}{x} \right) ^{\tg x}

h) \lim\limits_{x \to \frac{1}{2}\pi} \left( \sin ^2 x \right) ^{\frac{2}{x-\frac{1}{2}\pi}}

i) \lim\limits_{x \to \infty} \left( \frac{2}{\pi}\operatorname{arctg}x \right) ^{x^2}

j) \lim\limits_{x \to 2^-} \left( 1+\frac{2}{x} \right) ^{\sqrt{2-x}}

Zad 3.
Zbadać i narysować funkcję.
a) f(x)=\frac{x^2}{2(x-3)}
b) f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}
c) f(x)=\frac{e^{2x}}{e^{x}-1}
d) f(x)=x^2\ln x
g) f(x)=x+2\cos x, dla x\in (0,\pi)