Procenty mieszanie roztworów | Kowalski Mateusz.pl

PROCENTY 3 ODCINEK
Zobacz 1 część
Zobacz 2 część

Przechodzimy teraz do zadań, w których liczymy stężenia procentowe.

Metodę, którą chcę pokazać w tym nagraniu polega na technice $3$ kubków ( $3$ kubełków, 3 kubeczków).

Najlepiej się tego nauczyć rozwiązując 5 przykładów. Na koniec podamy ogólny wzór.

Zadanie 1.
Ile wody trzeba dolać do $1$ kg spirytusu $96\%$ , aby otrzymać ciecz o stężeniu $40\%$ ?

W pierwszym kubku mamy masę alkoholu $1$ kg o stężeniu $96\%$
“+”
W Drugim kubku mamy masę wody $x$ kg o stężeniu $0\%$
“=”
W trzecim kubku mamy masę cieczy $1+x$ kg o stężeniu $40\%$

Zapisujemy równanie

$1\cdot 96\% + x \cdot 0\% = (1+x)\cdot 40 \%$

Teraz rozwiązujemy

$\frac{96}{100} + 0 = (1+x)\cdot \frac{40}{100}$

$96 = 40 + 40x$

$\frac{56}{40} = x$

$x = 1,6$

Zadanie 2
Ile trzeba dodać octu $10 \%$ do $0,5$ kg octu $6\%$ jeśli powstały ocet będzie $8\%$ ?

W pierwszym kubku mamy masę octu $0,5$ kg o stężeniu $6\%$
“+”
W Drugim kubku mamy masę octu $x$ kg o stężeniu $10\%$
“=”
W trzecim kubku mamy masę octu $0,5+x$ kg o stężeniu $8\%$

Zapisujemy równanie

$0,5\cdot 6\% + x \cdot 10\% = (0,5+x)\cdot 8 \%$

Teraz rozwiązujemy

$0,5\cdot \frac{6}{100} + \frac{10}{100}x = (0,5+x)\cdot \frac{8}{100}$

$3 + 10x = 4 + 8x$

$2x = 1$

$x = 0,5$

Zadanie 3
Z $5$ kg roztworu $20\%$ soli odparowano $2$ kg wody, jakie jest teraz stężenie?

W pierwszym kubku mamy masę roztworu $5$ kg o stężeniu $20\%$
“-”
W Drugim kubku mamy masę wody $2$ kg o stężeniu $0\%$
“=”
W trzecim kubku mamy masę roztworu $5-2$ kg o stężeniu $p\%$

Zapisujemy równanie

$5\cdot 20\% - 2 \cdot 0\% = 3\cdot p\%$

Teraz rozwiązujemy

$5\cdot \frac{20}{100} + 0 = 3\cdot \frac{p}{100}$

$100 = 3p$

$p = 33,(3)$

$p\% = 33,(3)\%$

Zadanie 4
Ile trzeba zebrać grzybów, które mają $80\%$ wody, aby uzyskać z nich $1$ kg grzybów suszonych, które mają $10\%$ wody?

W pierwszym kubku mamy masę grzybów $x$ kg o stężeniu $80\%$
“-”
W Drugim kubku mamy masę wody $x-1$ kg o stężeniu $100\%$
“=”
W trzecim kubku mamy masę grzybów $1$ kg o stężeniu $10\%$

Zapisujemy równanie

$x\cdot 80\% - (x-1) \cdot 100\% = 1\cdot 10\%$

Teraz rozwiązujemy

$x\cdot \frac{80}{100} -(x-1)\frac{100}{100} = 1\cdot \frac{10}{100}$

$80x - 100x + 100 = 10$

$9 = 2x$

$x = 4,5$

Zadanie 5
Akumulator samochodowy zawiera $1$ kg kwasu siarkowego VI o stężeniu $40\%$ . Ile należy dolać wody do akumulatora, aby stężenie wynosiło $37\%$ ?

STOP a co z przykazaniem,
“Pamiętaj chemiku młody zawsze lej kwas do wody”

Stężenie kwasu w akumulatorze nie jest zbyt duże wynosi zaledwie $40 \%$ . Dlatego nic strasznego się nie stanie jak dolejesz wody. Robiłem to niejednokrotnie.

Wracając do zadania:

W pierwszym kubku mamy masę elektrolitu $1$ kg o stężeniu $40\%$
“+”
W Drugim kubku mamy masę wody $x$ kg o stężeniu $0\%$
“=”
W trzecim kubku mamy masę elektrolitu $1+x$ kg o stężeniu $37\%$

Zapisujemy równanie

$1\cdot 40\% + x \cdot 0\% = (1+x)\cdot 37\%$

Teraz rozwiązujemy

$1\cdot \frac{40}{100} + 0 = (1+x)\cdot \frac{37}{100}$

$40 = 37 + 37x$

$\frac{3}{37} = x$

$x = 0,0810$

czyli jakieś 81 gram wody.

Zadanie ogólnie

$\begin{minipage}{0.489\textwidth} \begin{itemize} \item Do roztworu o stężeniu $p_1\%$ o masie $m_1$ dodano roztwór o o stężeniu $p_2\%$ i masie $m_2$. Jakie jest stężenie powstałego roztworu? $$ {} $$ $$ {} $$ \end{itemize} \end{minipage} \begin{minipage}{0.489\textwidth} \begin{itemize} \item Z roztworu o stężeniu $p_1\%$ o masie $m_1$ wyodrębniono roztwór o stężeniu $p_2\%$ i masie $m_2$. Jakie jest stężenie pozostałego roztworu? $$ {} $$ $$ {} $$ \end{itemize} \end{minipage}$

$\begin{minipage}{0.489\textwidth} $$ m_1 \cdot \frac{p_1}{100} \R{+} m_2 \cdot \frac{p_2}{100} = (m_1 \R{+} m_2)\cdot\frac{p_3}{100}$$ $$ p_3 = \frac{m_1\cdot p_1 \R{+} m_2 \cdot p_2}{m_1 \R{+} m_2} $$ \end{minipage}\qquad \begin{minipage}{0.489\textwidth} $$ m_1 \cdot \frac{p_1}{100} \R{-} m_2 \cdot \frac{p_2}{100} = (m_1 \R{-} m_2)\cdot\frac{p_3}{100}$$ $$ p_3 = \frac{m_1\cdot p_1 \R{-} m_2 \cdot p_2}{m_1 \R{-} m_2} $$ \end{minipage}$