02 O ile procent? (wzrosło, zdrożało, staniało, zwiększono …)

Zobacz 1 część

W poprzednim wpisie opisałem 3 najprostsze typy obliczeń procentowych.
1. Obliczanie procentu z liczby
2. Jaki stanowi procent jedno względem drugiego
3. pewien procent czegoś stanowi pewną liczbę

Przechodzimy do 4 typu zadań tzn. O ile procent?
typowe pytania to: …

O ile procent wzrosło?
O ile procent zdrożało?
O ile procent spadło?
itp.

Rozpatrzymy Przykład
Cenę spodni obniżono ze $w_1=120$ zł do $w_2=90$ zł. O ile procent cena jest teraz niższa?

Zadania, gdzie mamy obliczyć o ile procent coś się zmieniło, łatwo obliczyć stawiając dwa pomocnicze pytania.
1. O ile się zmieniło?
Jak w treści pytają o $\textbf{{\R{zmniejszenie}}}$ to wartość $\textbf{"przed"}$ minus wartość $\textbf{"po"}$ $w_1 - w_2$
Jak w treści pytają o $\textbf{{\R{zwiększenie}}}$ to wartość $\textbf{"po"}$ minus wartość $\textbf{"przed"}$ $w_2 - w_1$
$\mbox{\G{Rzadko, bo rzadko, ale ta różnica może być ujemna w jednym jak i w drugim przypadku.}}$
$\mbox{\G{Ma to miejsce, gdy pytają o obniżkę a faktycznie po cenach widać podwyżkę}}$
2. $\textbf{W stosunku do}$ której wartości
zawsze do tej, która była przed

Rozwiążmy zatem ten przykład.
Cenę spodni obniżono ze $120$ zł do $90$ zł. O ile procent cena jest teraz niższa?
$120 - 90 = 30$
Względem jakiej ceny?
$120$
Jaka to cześć?
$\frac{30}{120}$
Tworzymy procenty
$\frac{30}{120}\cdot 100\% = 25 \%$
Odpowiadamy cena zmalała o $25 \%$

Kiedy wynik może być Ujemny?
Jan postanowił zainwestować $5$ swoich dni, aby otrzymać dwa wolne. Jaki jest procentowy $\mbox{\R{zysk}}$ ?
Pierwsze pytanie o ile czyli różnica tego co jest od tego co było $2-5={\R{-}}3$
Drugie pytanie w stosunku do tego co było czyli $\frac{{\R{-}}3}{5}\cdot 100 \% = {\R{-}}60 \%$

Wiem brzmi kontrowersyjnie, ale dzięki temu łatwiej zapamiętasz.

Na ogólnych wartościach

$\boxed{\begin{minipage}{0.47\textwidth} \begin{itemize} \item O ile procent \textbf{{\R{wzrosła}}} liczba, jeśli była $x$, a teraz jest $y$? $$ y - x $$ $$ \frac{y-x}{x} $$ $$ \frac{y-x}{x}\cdot 100 \% $$ $$ \left( \frac{y}{x}-1 \right) \cdot 100 \% $$ \end{itemize} \end{minipage}} \boxed{\begin{minipage}{0.47\textwidth} \begin{itemize} \item O ile procent \textbf{{\R{zmalała}}} liczba, jeśli była $x$, a teraz jest $y$? $$ x - y $$ $$ \frac{x-y}{x} $$ $$ \frac{x-y}{x}\cdot 100 \% $$ $$ \left( 1-\frac{y}{x} \right) \cdot 100 \% $$ \end{itemize} \end{minipage}}$