Podobne wpisy
Pochodna Diniego, każdy to może zrozumieć ! (Dini derivative)
PrzezMateusz KowalskiZacznijmy od krótkiego przypomnienia zwykła pochodna. To iloraz różnicowy, który zbiega ze zmianą argumentu do 0 . Interpretację graficzną możesz zobaczyć poniżej. Czyli iloraz różnicowy przy zmianie argumentu dążącej do zera daje pochodną. lub jak wolisz , albo tak to jest wszystko jedno i to samo, gdzie: zmiana argumentu zmiana wartości funkcji, przy zmianie argumentu…
Złota proporcja, złoty podział, ciąg Fibonacciego
PrzezMateusz KowalskiZłota proporcją interesowali się już starożytni można ja znaleźć w: starożytnych budowlach, w przyrodzie, długości odpowiednich paliczków są w złotej proporcji. Kartka do drukarki (A4) ma długości krawędzi w złotym stosunku. Złota proporcja jest definiowana następująco. Masz odcinek o pewnej długości i chcesz go tak podzielić, aby długość całego odcinka w stosunku do dłuższej części…
Wzór Taylora dla dwóch i więcej zmiennych
PrzezMateusz KowalskiJakiś czas temu było o wzorze Taylora dla jednej zmiennej. Rozważaliśmy wówczas pewną funkcję zmiennej , która była aproksymowana (przybliżana). Interpretacja graficzna była przedstawiona na płaszczyźnie, gdzie na jednej osi zaznaczony był argument funkcji (), a na drugiej osi wartość tej funkcji . To teraz będzie aproksymować funkcję dwóch zmiennych. Interpretacja przez analogie będzie obejmować…
Stabilność w sensie Lapunowa ludzkim językiem
PrzezMateusz KowalskiW nagraniu opisana jest bardzo dokładnie stabilność w szczególności stabilność w sensie Lapunowa. W pierwszej kolejności powiedziane jest czym jest intuicyjnie stabilność. Potem powiedziane jest iż warto mówić o stabilności w kontekście równań różniczkowych. Po czym krok po kroku jest rozłożona definicja stabilności w sensie Lapunowa z komentarze do interpretacji graficznej za równo dla w…
Twierdzenie o 2 Ciągach lub Funkcjach
PrzezMateusz KowalskiSkoro ostatnio opowiadałem o twierdzeniu o trzech ciągach to teraz opowiem o twierdzeniu o 2 ciągach. Jeśli ciąg dla indeksów ma wartości mniejsze od wartości ciągu oraz ciąg jest rozbieżny do , to również ciąg, musi być rozbieżny do . Analogiczne twierdzenie dla funkcji zamiast dla ciągów również jest prawdziwe. Graficzna interpretacja twierdzenia o 2…
Indeks Punktu Względem Krzywej (Winding number)
PrzezMateusz KowalskiWeźmy sobie jakąś krzywą zamkniętą, powiedzmy taką jak na rysunku obok. Następnie wybierzmy jakiś punktu, niech to będzie Postarajmy się obiec tą krzywą, ale patrząc z punktu widzenia tego wybranego punktu i sprawdźmy ile razy musimy się obrócić, aby ją obejrzeć. Żółta strzałka to miejsce, na które patrzymy. Poniżej przedstawiona jest animacja interpretując graficznie problem….