i Czy lub Kiedy w Nierównosci z Wartością Bezwzględną

Zaczynamy od definicji wartości bezwzględnej:
$|x|=\begin{cases} x &\text{dla } x \ge 0\\-x &\text{dla } x<0 \end{cases}$

Warto dodać, że taka klamerka pełni tu rolę słowa lub.

przykład:
$|4|=4$
$|-8|=8$

Nierówności z wartością bezwzględną:
$|x|=a \Rightarrow \quad \boxed{\begin{matrix} x=a \vee x=-a & \mbox{ dla }a \ge 0 \\ x \in \varnothing & \mbox{ dla }a < 0 \end{matrix}}$
$|x|>a \Rightarrow \quad \boxed{\begin{matrix} x>a \vee -x>a & \mbox{ dla }a \ge 0 \\ x \in \RR & \mbox{ dla }a < 0 \end{matrix}}$
$|x|<a \Rightarrow \quad \boxed{\begin{matrix} x<a \wedge -x<a & \mbox{ dla }a \ge 0 \\ x \in \varnothing & \mbox{ dla }a < 0 \end{matrix}}$
Wyjaśnienie pochodzenia tych wzorów podałem w filmie.