Pierwiastek arytmetyczny, algebraiczny i macierzowy

Złota proporcją interesowali się już starożytni można ja znaleźć w: starożytnych budowlach, w przyrodzie, długości odpowiednich paliczków są w złotej proporcji. Kartka do drukarki (A4) ma długości krawędzi w złotym stosunku. Złota proporcja jest definiowana następująco. Masz odcinek o pewnej długości i chcesz go tak podzielić, aby długość całego odcinka w stosunku do dłuższej części…

Comments comments

To, że matematyka jest przepiękna to nie podlega wątpliwości. Istnieje pewien wzór, który uważany jest za najpiękniejszy. Jak to dziwo wygląda? A dlaczego właśnie taki wzór jest najpiękniejszy? – Ten wzór łączy ze sobą 5 najpopularniejszych stałych matematycznych definicje tych stałych – Do zapisu wykorzystano dokładnie raz takie działania jak: mnożenie, dodawanie i potęgowanie. Nie…

Mam nadzieje, że znasz symbol sumy , jeśli nie to podajmy ze przykłady i już wszystko będzie jasne.             Zamiast pisać długie tasiemce z kropkami krócej jest używać znaku sumy . Teraz do rzeczy weźmy sobie i rozpiszmy:             Teraz mamy przecież że    …

Obiecywałem w poprzednich postach opowiedzieć o reszcie Lagrange’a tak też zrobię. Zacznę od stwierdzenia, na którym zakończyłem parę wpisów wcześniej przy opisie wielomianów Taylora. Wielomian Taylora wraz z resztą Lagrange’a daje wzór Taylora. Kiedy rozwijamy funkcję w wielomian Taylora pewnego skończonego stopnia, powiedzmy do funkcji trzeciego stopnia, to reszta Lagrange’a będzie stopnia o 1 większym…

Zacznijmy od najprostszego. Równanie pierwszego stopnia (liniowe) gdzie oraz Filozofii to tu nie ma Równanie drugiego stopnia (kwadratowe) gdzie oraz są dwa rozwiązania gdzie Równanie trzeciego stopnia (sześcienne) tu nie będzie już tak łatwo gdzie , bo jeśli to nie jest to równanie sześcienne. Najpierw podzielmy przez , aby mieć przy najwyższej potędze niewiadomej. Zauważmy,…