Czwarta Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Oblicz pochodną funkcji
a) f(x)=\sin (x^2+\cos x)
b) f(x)=\sin 3x
c) f(x)=(2x+3)^4
d) f(x)=\cos ^3 2x
e) f(x)=\ln (x^4+1)
f) f(x)=\tg (\sqrt{x^2}+1)

Zad 2.
Oblicz pochodną funkcji
a) f(x)=x^7-3x^4+2x^3-x+7
b) f(x)=\frac{4x^5-2}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}
c) f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2+4x-1
d) f(x)=\frac{5x^7-2x^5-3x^4-2}{2x^4}
e) f(x)=\frac{3x^2+2x\sqrt{x^2}}{2\sqrt{x}}
f) f(x)=(x^5-6x^4+3x^2-9x-2)^5
g) f(x)=\frac{1-3x^2}{x^3+2x^{-1}}
h) f(x)=\tg ^32x
i) f(x)=\arc \tg \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}
j) f(x)=2^x\arc \tg x
k) f(x)=\ln (x^3-x^2-2x)
l) f(x)=\log(2x^3-1)+3^{5x-1}
m) f(x)=3x^2\cdot 3^{5x}
n) f(x)=\sqrt{\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12}}
o) f(x)=\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x^2}}+\frac{2}{\sqrt{3}}

Zad 3.
Korzystając z twierdzenia o funkcji odwrotnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji f(x)=\arccos x

Zad 4.
Oblicz pochodną funkcji f oraz określ dziedzinę funkcji f i jej pochodnej f^{\prime}
a) f(x)=\sqrt[4]{x}

b) f(x)=x\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x}

c) f(x)=\sqrt{-x}\sin x

d) f(x)=\frac{x+1}{2\sqrt[3]{x}}

e) f(x)=\log 5x

f) f(x)=\log \frac{2+4x}{3+9x}

g) f(x)=\log (\log x)

h) f(x)=\arc \ctg \frac{1}{\sqrt{x}}

Zad 5.
Oblicz drugą pochodną (pochodna pochodnej) funkcji f(x)=\frac{1-\cos x}{\sin x}

Zad 6.
Dla funkcji f(x)=\sqrt{x} wyznacz f^{\prime \prime \prime}(x) i ustal jej dziedzinę.

Zad 7.
Dana jest funkcja f(x)=(2-8x)^5+\sin ^8 x +\tg 2x. Obliczyć f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(\pi)

Zad 8.
Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji:
a) f(x)=\ln \tg \frac{x}{3}
b) f(x)=\arcsin \sqrt[4]{1-5x}
c) f(x)=\ln (e^x+\sqrt{1+e^x})
d) f(x)=\sin ^7 \frac{2^x+1}{3^x+1}
e) f(x)=\operatorname{arctg}x \operatorname{arctg}\frac{1}{x}
f) f(x)=x^{x^2}
g) f(x)=x^{x^x}
h) f(x)=x\operatorname{arccos}^2x-2\sqrt{1-x^2}\operatorname{arccos}x-2x

Zad 9.
Zakładając, że funkcje f i g są znane i mają pochodne właściwe, obliczyć pochodne funkcji:
a) h(x)=\operatorname{arctg}\frac{f(x)}{g(x)}
b) h(x)=\sqrt[3]{f^2(x)+g^2(x)}
c) h(x)=\tg \frac{f(x)}{g(x)}
d) h(x)=\frac{\sin f(x)}{\cos g(x)}
e) h(x)=\log_{f(x)} g(x)

rozwiązania Kliknij, aby zobaczyć rozwiązania