Reszta Lagrange’a we wzorze Taylora

Obiecywałem w poprzednich postach opowiedzieć o reszcie Lagrange’a tak też zrobię.
Zacznę od stwierdzenia, na którym zakończyłem parę wpisów wcześniej przy opisie wielomianów Taylora.
Wielomian Taylora wraz z resztą Lagrange’a daje wzór Taylora.

Kiedy rozwijamy funkcję w wielomian Taylora pewnego skończonego stopnia, powiedzmy do funkcji trzeciego stopnia, to reszta Lagrange’a będzie stopnia o 1 większym czyli 4.
Weźmy funkcję sin x i rozwińmy ją w wielomian Taylora do stopnia 3 wokół punktu x_0=0 (czyli rozwinięcie Maclaurina). Rysunek prezentuje takie rozwinięcie.

Continue reading

Fraktal (Fractal)

Nie będę przytaczał definicji, bo z łatwością znajdziesz ją w sieci. Mówiąc w największym skrócie jest to figura/obiekt, którego odpowiednie powiększenie jest podobne do obrazu początkowego, są po prostu samo-podobne.
Przejdźmy do obrazków. Na pierwszy rzut idzie trójkąt Sierpińskiego

Kolejny to Krzywa Kocha

tutaj masz piękne drzewo, które rośnie!
Continue reading