Nagranie 4

Czwarta Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Oblicz pochodną funkcji
a) $f(x)=\sin (x^2+\cos x)$
b) $f(x)=\sin 3x$
c) $f(x)=(2x+3)^4$
d) $f(x)=\cos ^3 2x$
e) $f(x)=\ln (x^4+1)$
f) $f(x)=\tg (\sqrt{x^2}+1)$

Zad 2.
Oblicz pochodną funkcji
a) $f(x)=x^7-3x^4+2x^3-x+7$
b) $f(x)=\frac{4x^5-2}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$
c) $f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2+4x-1$
d) $f(x)=\frac{5x^7-2x^5-3x^4-2}{2x^4}$
e) $f(x)=\frac{3x^2+2x\sqrt{x^2}}{2\sqrt{x}}$
f) $f(x)=(x^5-6x^4+3x^2-9x-2)^5$
g) $f(x)=\frac{1-3x^2}{x^3+2x^{-1}}$
h) $f(x)=\tg ^32x$
i) $f(x)=\arc \tg \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
j) $f(x)=2^x\arc \tg x$
k) $f(x)=\ln (x^3-x^2-2x)$
l) $f(x)=\log(2x^3-1)+3^{5x-1}$
m) $f(x)=3x^2\cdot 3^{5x}$
n) $f(x)=\sqrt{\frac{x^2-3x+2}{x^2-7x+12}}$
o) $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x^2}}+\frac{2}{\sqrt{3}}$

Zad 3.
Korzystając z twierdzenia o funkcji odwrotnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji $f(x)=\arccos x$

Zad 4.
Oblicz pochodną funkcji $f$ oraz określ dziedzinę funkcji $f$ i jej pochodnej $f^{\prime}$
a) $f(x)=\sqrt[4]{x}$

b) $f(x)=x\sqrt{x}+2\sqrt[3]{x}$

c) $f(x)=\sqrt{-x}\sin x$

d) $f(x)=\frac{x+1}{2\sqrt[3]{x}}$

e) $f(x)=\log 5x$

f) $f(x)=\log \frac{2+4x}{3+9x}$

g) $f(x)=\log (\log x)$

h) $f(x)=\arc \ctg \frac{1}{\sqrt{x}}$

Zad 5.
Oblicz drugą pochodną (pochodna pochodnej) funkcji $f(x)=\frac{1-\cos x}{\sin x}$

Zad 6.
Dla funkcji $f(x)=\sqrt{x}$ wyznacz $f^{\prime \prime \prime}(x)$ i ustal jej dziedzinę.

Zad 7.
Dana jest funkcja $f(x)=(2-8x)^5+\sin ^8 x +\tg 2x.$ Obliczyć $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(\pi)$

Zad 8.
Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji:
a) $f(x)=\ln \tg \frac{x}{3}$
b) $f(x)=\arcsin \sqrt[4]{1-5x}$
c) $f(x)=\ln (e^x+\sqrt{1+e^x})$
d) $f(x)=\sin ^7 \frac{2^x+1}{3^x+1}$
e) $f(x)=\operatorname{arctg}x \operatorname{arctg}\frac{1}{x}$
f) $f(x)=x^{x^2}$
g) $f(x)=x^{x^x}$
h) $f(x)=x\operatorname{arccos}^2x-2\sqrt{1-x^2}\operatorname{arccos}x-2x$

Zad 9.
Zakładając, że funkcje $f$ i $g$ są znane i mają pochodne właściwe, obliczyć pochodne funkcji:
a) $h(x)=\operatorname{arctg}\frac{f(x)}{g(x)}$
b) $h(x)=\sqrt[3]{f^2(x)+g^2(x)}$
c) $h(x)=\tg \frac{f(x)}{g(x)}$
d) $h(x)=\frac{\sin f(x)}{\cos g(x)}$
e) $h(x)=\log_{f(x)} g(x)$

rozwiązania Kliknij, aby zobaczyć rozwiązania

Be Sociable, Share!

2 thoughts on “Nagranie 4”

Mikołaj Kuziuk

26 grudnia 2015 at 13:11

Może mi to nie pomogło, ale i tak było wyjątkowo ciekawe. Bardzo mi się podobało. Kto by pomyślał, że pochodne mogą być aż takie ciekawe…

Odpowiedz
Mikołaj Kuziuk

26 grudnia 2015 at 21:21

Tym razem nie będę wysyłać rozwiązań pracy domowej, ponieważ byłoby ich za dużo, żeby je przepisać.

Odpowiedz

Twoje Internetowe Wsparcie Matematyczne

2 thoughts on “Nagranie 4”

Skomentuj Mikołaj Kuziuk Anuluj pisanie odpowiedzi