Wektory i wartości własne (Eigenvalues and eigenvectors)

Nim zaczniemy Powinneś zadać jedno mądre pytanie.

1. Do czego to jest potrzebne i gdzie się tego używa?
Na dobrą sprawę w życiu każdego studenta/studentki kierunków ścisłych przychodzi moment kiedy słyszy o wektorach własnych i wartościach własnych. Ja osobiście usłyszałem o wektorach własnych i wartościach własnych na wielu przedmiotach.
Między innymi na: algebrze i analizie liniowej, podstawach automatyki, procesach losowych i sterowaniu stochastycznym, identyfikacji procesów, nowoczesnych metodach teorii sterowania, sterowaniu cyfrowym, równaniach różniczkowych, geometrii różniczkowej.

Na sterowaniu świat się nie kończy. Założę się, że na innych kierunkach techniczny na pewno także się to wykorzystuje, przykłady: W celu diagonalizacji macierzy, by potem móc np. łatwo potęgować macierz, do pierwiastkowania macierzowego albo podnoszenie e do potęgi macierzowej. W PCA, które zaś jest używa np. do kompresji sygnałów. W algorytmie ICA, czyli przy rozkładaniu mieszani na sygnały oryginalne. W fizyce i chemii kwantowej. W badaniu stabilności układów dynamicznych. Google wykorzystuje przy ocenianiu strony – page rank (ranking stron).
I wiele wiele innych nie sposób tu tego wymienić. Także naprawdę jest to bardzo ważne i użyteczne.

2. Co robi odwzorowanie dane macierzą? Continue reading