Nagranie 3

Trzecia Lekcja Kursu Pochodnej

Praca domowa:

Zad 1.
Oblicz pochodną
a) f(x)=4x^3
b) f(x)=3x+1
c) f(x)=-2x^2+2x-1
d) f(x)=4x^7+\frac{1}{5}x^5-x

Zad 2.
Oblicz pochodną
a) f(x)=x^e
b) f(x)=\frac{2}{x^2}
c) f(x)=-3\sqrt[3]{x}
d) f(x)=\frac{2}{x\sqrt{x}}

Zad 3.
Oblicz pochodną
a) f(x)=(x^2-2x)\frac{1}{x}
b) f(x)=(x^3+2\sqrt{x})\sqrt[3]{x}
c) f(x)=x \ln x
d) f(x)=e^x \sin x

Zad 4.
Oblicz pochodną
a) f(x)=\frac{2x+1}{x^2}

b) f(x)=\frac{5x^2+2}{2x-1}

c) f(x)=\frac{x^2+2x}{\sqrt{x^2+1}}

d) f(x)=2^x \cdot 4^{-x}

Zad 5.
Oblicz pochodną
a) f(x)=(\sqrt{x}+2)(\frac{1}{\sqrt{x}}-1)
b) f(x)=\frac{\arcsin x}{e^x}
c) f(x)=\frac{1}{3^x}
d) f(x)=\frac{(x^2+1)^2}{\ln x}

Zad 6.
Podaj przykład funkcji f spełniającej podany warunek. Ile mozna podać takich funkcji?
a) f^{\prime}(x)=4
b) f^{\prime}(x)=x
c) f^{\prime}(x)=x^2
d) f^{\prime}(x)=\sin x

Zad 7.
Oblicz pochodną
a) f(x)=3\cos x \cdot \arcsin x
b) f(x)=\frac{\arccos x}{\sqrt{x}}e^x
c) f(x)=\sqrt{x}\frac{\ctg x}{e^x}\arc\tg x
d) f(x)=\ln x \cdot \log_4x \cdot \tg x

rozwiązania Kliknij, aby zobaczyć rozwiązania

Be Sociable, Share!

3 thoughts on “Nagranie 3

  1. Oto moje rozwiązanie pracy domowej:

    Zad. 1
    a)  12x^2
    b)  3
    c)  -4x+2
    d)  28x^6+x^4+1

    Zad.2
    a) nie wiem 🙁
    b)  \frac{2x-4}{x^3}
    c)  -x^{\frac{1}{3}-1}
    d)  \frac{x\sqrt{x}-\frac{x}{2}}{x^3}

    Zad. 3
    a)  3+2x+x^2
    b)  3x^2+\frac{\sqrt[5]{x}}{x}+(x^3+2\sqrt{x})\cdot\frac{x^{\frac{1}{3}-1}}{3}
    c)  \ln{x}+1
    d)  e^x(\sin x+\cos x)

    Zad. 4
    a)  \frac{-2x-2}{x^3}
    b)  \frac{10x^2-10x-4}{4x^2-4x+1}
    c)  \frac{(2x+2)\cdot\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2+2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}
    d)  2^{x-1}\cdot4^{-x}\cdot x-2^x\cdot4^{-x-1}\cdot x

    Zad. 5
    a)  \frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-1}{2\sqrt{x}}+(\sqrt{x}+2)(\frac{\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}
    b)  \frac{\frac{e^x}{\sqrt{1-x^2}}-\arcsin x\cdot e^x}{e^{2x}}
    c)  \frac{3^x-3^{x-1}\cdot x}{3^{2x}}
    d)  \frac{2(x^2+1)\cdot\ln x-\frac{(x^2+1)^2}{x}}{(\ln{x})^2}

    Co do zad. 6, to nie wiem, jak go rozwiązać, ponieważ mam dopiero 11 lat. Może dałby mi Pan jakąś wskazówkę? Wiem, że chodzi o szukanie tzw. funkcji pierwotnej i całkowanie. Jeden podpunkt umiem rozwiązać:
    d)  -\cos x [\tex]  Zad. 7 a) [tex] -3\sin x\cdot\arcsin x+\frac{3\cos x}{\sqrt{1-x^2}}
    b)  \frac{(-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x^2}+\frac{\arccos x}{2\sqrt{x}}})e^x}{x}+\frac{(\arccos x)e^x}{\sqrt{x}}
    c)  \frac{\ctg x}{2\sqrt{x}\cdot e^x}-\frac{\frac{\sqrt{x}\cdot e^x}{\sin^2x}-(\ctg x)e^x}{e^{2x}}+\frac{\sqrt{x}\cdot\ctg x}{e^x(1+x^2)}
    d)  (\frac{\log_4x}{x}+\frac{\ln x}{x\ln4})\tg x+\frac{\ln x\cdot\log_4x}{\cos^2x}

    Jeżeli ten tekst nie został zamieniony na tekst do odczytu, proszę go skopiować do LaTeX’ a, a znaki  i zamienić na $.

  2. Wzory można pisać używając składni Latex, którą trzeba wstawić pomiędzy znaczniki

    [tex] [/tex]

    np. napisanie

    [tex]f^{\prime}(x)=(x^2)^{\prime}=2x [/tex]

    spowoduje powstanie f^{\prime}(x)=(x^2)^{\prime}=2x .

    Ostatnim razem pomyliłem się w kwesti znacznika zamykające dalego nie działało sorry.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.