Pierwiastki z jedynki

Pamiętam, gdy pierwszy raz usłyszałem to hasło, byłem lekko mówiąc zmieszany.

Mam pytanie jak rozwiązać takie równanie

$x=1$
hm. tak właściwie to ono jest rozwiązane 🙂

To w takim razie jakie jest rozwiązanie takiego równania

$x^{2}=1$
no też nie ma problemu
$x=1 \ lub \\ x=-1$

A jakie będzie takiego równania?

$x^{3}=1$
Powierz pewnie żaden problem $x=1$
No właśnie to nie do końca :-/
bo to jest jedno z 3 rozwiązań, które wyglądają tak
$x=1 \\ x=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} \\ x=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}$
Czymkolwiek jest pierwiastek z liczby ujemnej nie zmienia to faktu, że podstawiając obojętnie, która z tych liczb do równania, to równie zostanie spełnione.

Równanie 4 stopnia ma następujące rozwiązania

$x^{4}=1$
$x=1 \\ x=-1 \\ x=\sqrt{-1} \\ x=-\sqrt{-1}$

wzór ogólny

$x^{n}=1$
rozwiązaniem są następujące pierwiastki
$x_{k}=cos\left(\frac{2k\pi}{n}\right)+isin\left(\frac{2k\pi}{n}\right)=e^{\frac{2\pi i k}{n}},gdzie \ k=0,1,2,..,n-1$

Be Sociable, Share!

Comments

comments

Twoje Internetowe Wsparcie Matematyczne

Comments

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Imię:		*
Email:		*