Wzór Eulera wygląda następująco.
Mamy tu porównanie liczby zespolonej w postaci wykładniczej
o module równym 1. Z reprezentacją algebraiczną
Mamy zatem
moduł liczby zespolonej to
Jeżeli przyjmiemy, że weźmiemy liczbę o module 1, czyli
to uzyskamy:
Wzór Eulera mówi, że w tym przypadku a i b musi być równe.
Poniżej prezentuje animacje w jasny sposób obrazująca cała tą tożsamość.
Kosinusoida niebieska to cześć rzeczywista liczby zespolonej o module 1. A sinusoida zielona jest to cześć urojona tej samej liczby zespolonej. która leży w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny w której leży część rzeczywista (niebieska kosinusoida).
Czerwona linia to suma tych dwóch wartości (rzeczywistej i urojonej), czyli wartość zespolona. Ma ona kształt “sprężynki”.
Dziękuję Mateuszu.
Pozwoliłem sobie, promować Ciebie na swoim profilu.
Życzę Ci
dalszych tak świetnych i kolorowych
wyjaśnień matematycznych ze
wszelkimi ciekawymi nowościami i urozmaiceniami.
🙂
Jarek Jaworski
Dziękuję bardzo Jarku za komentarz i reklamę.
Miło mi, że się podobało. To motywuje do dalszej pracy.
Pozdrawiam
Czytam Pański kolejny opisywane zagadnienie matematyczne i jestem pod wrażeniem. profesjonalista z Pana. Gratuluję
Bardzo dziękuję za ciepłe słowa.
Jestem w nagłej potrzebie nabycia wiedzy matematycznej i przypomniałam sobie o Twoich kursach.
Bardzo mi pomagają w zrozumieniu tej zawiłej i trudnej dla mnie dziedziny nauki;)
Dziękuje Mateuszu, jesteś WIELKI!!!!
Bardzo dziękuję za te Ciepłe słowa.