Co to jest wyróżnik i co w istocie oznacza?

O Delcie słyszał prawie każdy, Wielu jest w stanie podać nawet wzór $\Delta = b^2-4ac$ , ale co ten wzór w istocie oznacza i jaki ma sens geometryczny?
Niewiele mniej osób słyszało, też o wyróżniku trójmianu kwadratowego, jednak nie słyszeli o innych wyróznikach i przez to skojarzyli to z $\Delta$ .

Kiedyś myślałem, że to w wyniku wyprowadzenia wzorów na rozwiązanie równania kwadratowego, wprowadza się dodatkowe oznaczenie pomocnicze.
Wydawało mi się, że tak się po prostu utarło, i że niektórzy zaczęli to nazywać wyróżnikiem.

$ax^2 + bx+c = 0$

$a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{ab^2}{4a^2} + c = 0$

$(x+\frac{b}{2a})^2 = \frac{ab^2-4a^2c}{4a^3}$

$x+\frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2|a|}$

$x =\frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2|a|}$

Jako, że i tak mamy dowolnosć znaku bo obie opcje rozważamy to znak przy a nie zmieni nic więc możemy opuścić wartość bezwzględna

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

i że dla wygody wprowadzono oznaczenie $\Delta = b^2-4ac$

Okazuje się że istnieje też wyróżnik dla równania 3 stopnia i innych. W tym momencie zaczyna nabierać sensu pytanie dlaczego właśnie taki ma mieć wzór, a nie inny

Be Sociable, Share!

Comments

comments

Twoje Internetowe Wsparcie Matematyczne

Co to jest wyróżnik i co w istocie oznacza?

Comments

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Imię:		*
Email:		*