Coś na temat szachów

Legendę o Twórcy szachów można zobaczyć tu:

liczba ziaren, które zażyczył sobie twórca oblicza się następująco
szachownica ma 8 na 8 pól czyli 64 pola suma ziaren wynosi.

$\\ S=\underbrace{1+2+4+8+16+...}_{i \ tak \ 64 \ razy}$

$\\ S=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{62}+2^{63}$

Jest to ciąg geometryczny o ilorazie $q=2$ tzn, że każde następne pole ma $2$ razy więcej ziaren niż poprzednie.

Wzór jest następujący $S_{n}=a_{1}\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$

U nas $n=64$ , bo tyle jest pól szachownicy.
Pierwszy wyraz wynosi $a_1=1$ .
Podstawiając do wzoru mamy, że suma wszystkich ziaren równa jest

$S_{64}=1\cdot\frac{1-2^{64}}{1-2}=2^{64}-1$

Ta liczba wygląda dosyć nie pozornie jednak wynosi dokładnie

$2^{64}-1=18446744073709551620$
chcą sobie uzmysłowić jak wielka jest to liczba
zróbmy tak

$2^{64}-1\approx2^{60}={2^{30}}^{2}\approx1000000000\cdot1000000000$

Miliard razy miliard to tak jakby do każdego ziarna z miliarda dołożyć miliard ziaren i nadal nie będzie to w pełni ta liczba.

Twoje Internetowe Wsparcie Matematyczne

Imię:		*
Email:		*