Cóż to takiego. Brzmi co najmniej dziwnie. Jest to naprawdę bardzo proste twierdzenie tak proste, że aż się możesz zdziwić co w nim takiego odkrywczego.
A zatem do dzieła.
Mam bardzo dobry przykład obrazujący to twierdzenie. Wyobraź sobie dwóch policjantów i siebie. Teraz zobacz jak jeden z tych policjantów idzie na posterunek. Potem zwróć uwagę, że drugi policjant także idzie na posterunek. No a ty znajdujesz się cały czas między nimi i także sobie maszerujesz. Wniosek jest taki, że jeśli jesteś cały czas między dwoma policjantami i oni obaj zmierzają do posterunku to Ty także trafisz na posterunek.
Oto całe twierdzenie.
No dobrze ale do czego jest mi potrzebna taka oczywistość?
Już spieszę z odpowiedzią.
jak policzyć granicę tego ciągu
![Rendered by QuickLaTeX.com \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^n+3^n+4^n}= \?](https://www.kowalskimateusz.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e360148c90249492d7c471309190f509_l3.png)
Możemy ograniczyć ciągiem większym i mniejszym
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt[n]{4^n}\leqslant \sqrt[n]{2^n+3^n+4^n} \leqslant \sqrt[n]{4^n+4^n+4^n}](https://www.kowalskimateusz.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c473d39e8ad4d070d2e2748628fd9cc1_l3.png)
obliczając granicę jednego ciągu mamy
![Rendered by QuickLaTeX.com \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{4^n}=4](https://www.kowalskimateusz.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d8934e74af084ed7c4cd8baed228fec_l3.png)
Ale obliczając granicę drugiego ciągu mamy
![Rendered by QuickLaTeX.com \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{4^n+4^n+4^n}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3}\cdot\sqrt[n]{4^n}=1\cdot4=4](https://www.kowalskimateusz.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb643c6c98144557d975f97fca063190_l3.png)
A zatem granica naszego szukanego ciągu wynosi
![Rendered by QuickLaTeX.com \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^n+3^n+4^n}=4](https://www.kowalskimateusz.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b0762c419f35c52c3f7c31cb9d8ddd5_l3.png)
Na mocy twierdzenia o 3 ciągach.
Nice blog, keep it going!
Ciekawy wpis! Mam nadzieje na więcej – dodaje serwis do ulubionych
pierwiastek n-tego stopnia z 3 nie jest równy 1
W granicy jest. Tzn gdy weźmiemy nieskończenie duże n![Rendered by QuickLaTeX.com \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{3}=1](https://www.kowalskimateusz.pl/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fac981a82b66e8a2053cf130429ce522_l3.png)