03 Procenty – Mieszanie Roztworów

PROCENTY 3 ODCINEK
Zobacz 1 część
Zobacz 2 część

Mieszanie roztworów

Przechodzimy teraz do zadań, w których liczymy stężenia procentowe.

Metodę, którą chcę pokazać w tym nagraniu polega na technice 3 kubków (3 kubełków, 3 kubeczków).

Najlepiej się tego nauczyć rozwiązując 5 przykładów. Na koniec podamy ogólny wzór.

Zadanie 1.
Ile wody trzeba dolać do 1 kg spirytusu 96\%, aby otrzymać ciecz o stężeniu 40\%?

W pierwszym kubku mamy masę alkoholu 1kg o stężeniu 96\%
„+”
W Drugim kubku mamy masę wody x kg o stężeniu 0\%
„=”
W trzecim kubku mamy masę cieczy 1+x kg o stężeniu 40\%

Zapisujemy równanie

    \[1\cdot 96\%  + x \cdot 0\% = (1+x)\cdot 40 \%\]

Teraz rozwiązujemy

    \[\frac{96}{100} + 0 = (1+x)\cdot \frac{40}{100}\]

    \[96 = 40 + 40x\]

    \[\frac{56}{40} = x\]

    \[x = 1,6\]

Zadanie 2
Ile trzeba dodać octu 10 \% do 0,5 kg octu 6\% jeśli powstały ocet będzie 8\%?

W pierwszym kubku mamy masę octu 0,5kg o stężeniu 6\%
„+”
W Drugim kubku mamy masę octu x kg o stężeniu 10\%
„=”
W trzecim kubku mamy masę octu 0,5+x kg o stężeniu 8\%

Zapisujemy równanie

    \[0,5\cdot 6\%  + x \cdot 10\% = (0,5+x)\cdot 8 \%\]

Teraz rozwiązujemy

    \[0,5\cdot \frac{6}{100} + \frac{10}{100}x = (0,5+x)\cdot \frac{8}{100}\]

    \[3 + 10x = 4 + 8x\]

    \[2x = 1\]

    \[x = 0,5\]

Zadanie 3
Z 5 kg roztworu 20\% soli odparowano 2 kg wody, jakie jest teraz stężenie?

W pierwszym kubku mamy masę roztworu 5kg o stężeniu 20\%
„-”
W Drugim kubku mamy masę wody 2 kg o stężeniu 0\%
„=”
W trzecim kubku mamy masę roztworu 5-2 kg o stężeniu p\%

Zapisujemy równanie

    \[5\cdot 20\%  - 2 \cdot 0\% = 3\cdot p\%\]

Teraz rozwiązujemy

    \[5\cdot \frac{20}{100} + 0 = 3\cdot \frac{p}{100}\]

    \[100 = 3p\]

    \[p = 33,(3)\]

    \[p\% = 33,(3)\%\]

Zadanie 4
Ile trzeba zebrać grzybów, które mają 80\% wody, aby uzyskać z nich 1 kg grzybów suszonych, które mają 10\% wody?

W pierwszym kubku mamy masę grzybów x kg o stężeniu 80\%
„-”
W Drugim kubku mamy masę wody x-1 kg o stężeniu 100\%
„=”
W trzecim kubku mamy masę grzybów 1 kg o stężeniu 10\%

Zapisujemy równanie

    \[x\cdot 80\%  - (x-1) \cdot 100\% = 1\cdot 10\%\]

Teraz rozwiązujemy

    \[x\cdot \frac{80}{100} -(x-1)\frac{100}{100} = 1\cdot \frac{10}{100}\]

    \[80x - 100x + 100 = 10\]

    \[9 = 2x\]

    \[x = 4,5\]

Zadanie 5
Akumulator samochodowy zawiera 1 kg kwasu siarkowego VI o stężeniu 40\%. Ile należy dolać wody do akumulatora, aby stężenie wynosiło 37\%?

STOP a co z przykazaniem,
„Pamiętaj chemiku młody zawsze lej kwas do wody”

Stężenie kwasu w akumulatorze nie jest zbyt duże wynosi zaledwie 40 \%. Dlatego nic strasznego się nie stanie jak dolejesz wody. Robiłem to niejednokrotnie.

Wracając do zadania:

W pierwszym kubku mamy masę elektrolitu 1 kg o stężeniu 40\%
„+”
W Drugim kubku mamy masę wody x kg o stężeniu 0\%
„=”
W trzecim kubku mamy masę elektrolitu 1+x kg o stężeniu 37\%

Zapisujemy równanie

    \[1\cdot 40\%  + x \cdot 0\% = (1+x)\cdot 37\%\]

Teraz rozwiązujemy

    \[1\cdot \frac{40}{100} + 0 = (1+x)\cdot \frac{37}{100}\]

    \[40 = 37 + 37x\]

    \[\frac{3}{37} = x\]

    \[x = 0,0810\]

czyli jakieś 81 gram wody.

Zadanie ogólnie

    \begin{minipage}{0.489\textwidth} \begin{itemize} \item Do roztworu o stężeniu $p_1\%$ o masie $m_1$ dodano roztwór o o stężeniu $p_2\%$ i masie $m_2$. Jakie jest stężenie powstałego roztworu? $$ {} $$ $$ {} $$ \end{itemize} \end{minipage} \begin{minipage}{0.489\textwidth} \begin{itemize} \item Z roztworu o stężeniu $p_1\%$ o masie $m_1$ wyodrębniono roztwór o stężeniu $p_2\%$ i masie $m_2$. Jakie jest stężenie pozostałego roztworu? $$ {} $$ $$ {} $$ \end{itemize} \end{minipage}

    \begin{minipage}{0.489\textwidth} $$ m_1 \cdot \frac{p_1}{100} \R{+} m_2 \cdot \frac{p_2}{100}  = (m_1 \R{+} m_2)\cdot\frac{p_3}{100}$$ $$ p_3 = \frac{m_1\cdot p_1 \R{+} m_2 \cdot p_2}{m_1 \R{+} m_2} $$ \end{minipage}\qquad \begin{minipage}{0.489\textwidth} $$ m_1 \cdot \frac{p_1}{100} \R{-} m_2 \cdot \frac{p_2}{100}  = (m_1 \R{-} m_2)\cdot\frac{p_3}{100}$$ $$ p_3 = \frac{m_1\cdot p_1 \R{-} m_2 \cdot p_2}{m_1 \R{-} m_2} $$ \end{minipage}

Jeszcze rozwiązanie 1 zadania w „stylu chemicznym”

Obliczenia procentowe mieszaniny roztworów o różnym stężeniu

Be Sociable, Share!

Comments

comments

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.